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やりたい人がやればいい

学習塾の元教室管理者が、家庭教師をしながら思うことをかき連ねるブログです

覚えたうえで、理解する大切さ

数ⅠAで、【三角比】の授業がありますよね。

数ⅡBで、【三角関数】の授業がありますよね。

 

たいていの高校生が数ⅠAを学校で習うとき、こう思うようです。

『三角比は暗記単元だ!』

そして、数ⅡBを習うとき、見覚えのある記号を見てこう思うようです。

『よっしゃ、暗記単元きたー!』

しかし内容が進むにつれ…

『あれ?あれあれ?……え、グラフ?関数?

 なんでこんなに難しいんだ!?』

そして、サインコサインなんて単語が聞きたくなくなっていくそうです。

 

 

そもそも【関数】という単元自体が、本来難しい部類に入っていることを、

彼らは知っているはずなんです。

中学生の【一次関数で追い越す時間や出会う時間を求めさせられて、

 あんなに実感したじゃないか

・数ⅠAの【二次関数】で最大値や最小値を求めさせられて、

 あんなに苦悩したじゃないか

なぜ【三角関数】が暗記単元だと思うんだい…

 

その理由はただ一つ。【三角比】の存在のせいです。

たいていの【三角比】の授業内容で力を入れられるのは、まずは必ずこれです。

0°~360°の表の暗記。

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小テストをして徹底している学校の先生もたくさんいるはずです。

しかしこの暗記作業が、高校生の大半にこう思わせるのです。

『サインコサイン=暗記。よっしゃ♪』

そうして彼らの意識の中でぐっと下げられたハードルは、ある日突然ガッと引き上げられるのです。【三角関数】の到来とともに。

 

油断して低いハードルを跳ぼうとしたら、実際は高いハードルだったとき、

コケますよね。足ぶつけますよね。

やる気失いますよね。

まさに彼らの心境はそれです。

 

なぜこのような状況になってしまうのでしょうか。

サインコサインは、直角三角形の辺の比で定義されます。

そして0°~90°における三角比は、おなじみのこちらの図で求められます。

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…じゃあ、90°を越えたら、さらに180°を越えたら、どんな図を描けばいいのでしょうか?

きっとほとんどの高校生は知りません。

でも、90°以上の角度におけるサインコサインの値を知っています。

なぜなら、あの表でまるっと覚えてしまったからです。

なぜその値になるのかなど関係なく、数字を丸暗記してしまっているのです。

暗記だけで解けてしまう【三角比】が、彼らにを張っていたわけです。

 

では、90°以上の角度におけるサインコサインの値の求め方とはどんなものでしょうか。

↓↓それはこちら↓↓

いかがでしょうか。ちょっと込み入っていて難しいですよね。

この解説は【三角関数】で活用する場面の多い、単位円を用いて説明しています。

【三角比】ではあまり使わないイメージのある単位円ですが、実はがっっつりと使われているのです。

したがって、理解するには【三角比】の時点で単位円の使い方を身に着けていることが必要です。

これができることで、後から訪れる【三角関数】のハードルもぐっと低くなります。

 

ひとつ間違えてはいけないことは、暗記が悪いわけではないということです。

理屈を知っていても、テスト中に一から辿っていては時間が足りません。

計算するときに、値がさっと出てくる。そのためにも暗記することは決してダメなことではありません。

とりあえず問題で使えるようになる、という意味では必要なことです。

ただ、その値になる理由や理屈まで、掘り下げて知っておくべきだと私は思います。

そうすることで、後から学習する単元を理解するヒントや手段になります。

 

【もう一歩進んで理由を知ろうとすること】

たぶん勉強だけでなくいろんなことに言えることですが、この姿勢が大切ですよね。